A seguir, apresentamos a resolução detalhada da questão de função quadrática fornecida e, na sequência, sugestões de questões similares e relevantes para a sua plataforma de ensino a distância (LMS) em WordPress, focada em exatas.
1. Resolução Detalhada da Questão
Questão: Observando o gráfico abaixo, a função $f(x)$ é:
(Gráfico de uma parábola com concavidade para baixo, raízes em $x=-1$ e $x=2$, e intercepto $y$ em $y=2$.)
Opções:
a) $f(x) = x^2 + x + 2$
b) $f(x) = -x^2 – x + 2$
c) $f(x) = -x^2 + x – 2$
d) $f(x) = -x^2 + x + 2$
Análise e Resolução
A função apresentada no gráfico é uma função quadrática (ou função do segundo grau), cuja forma geral é $f(x) = ax^2 + bx + c$.
Passo 1: Análise da Concavidade (Coeficiente $a$)
•O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
•Em uma função quadrática, a concavidade é determinada pelo coeficiente $a$:
•Se $a > 0$, a concavidade é para cima.
•Se $a < 0$, a concavidade é para baixo.
•Portanto, o coeficiente $a$ deve ser negativo ($a < 0$).
•Eliminamos a Opção (a), pois nela $a=1$ (positivo).
Passo 2: Análise do Intercepto $y$ (Coeficiente $c$)
•O ponto onde o gráfico intercepta o eixo $y$ é dado por $f(0)$, que é o valor do coeficiente $c$.
•Pelo gráfico, a parábola cruza o eixo $y$ no ponto $(0, 2)$.
•Portanto, $c = 2$.
•Eliminamos a Opção (c), pois nela $c=-2$.
Passo 3: Verificação das Raízes (Zeros da Função)
•As raízes da função são os pontos onde o gráfico intercepta o eixo $x$, ou seja, onde $f(x) = 0$.
•Pelo gráfico, as raízes são $x_1 = -1$ e $x_2 = 2$.
•Restam as opções (b) e (d). Vamos testar as raízes em ambas:
| Opção | Função | Teste da Raiz $x=2$ | Resultado |
| b | $f(x) = -x^2 – x + 2$ | $f(2) = -(2)^2 – (2) + 2 = -4 – 2 + 2 = -4$ | $f(2) \neq 0$. Incorreta. |
| d | $f(x) = -x^2 + x + 2$ | $f(2) = -(2)^2 + (2) + 2 = -4 + 2 + 2 = 0$ | $f(2) = 0$. Correta. |
•Para confirmar, testamos a outra raiz na opção (d):f(-1) = -(-1)^2 + (-1) + 2 = -(1) – 1 + 2 = -2 + 2 = 0
•Ambas as raízes são satisfeitas pela função da Opção (d).
Resposta Correta
A função $f(x)$ é:
d) $f(x) = -x^2 + x + 2$
2. Sugestões de Questões para a Plataforma LMS
Para enriquecer o conteúdo do seu site exataseafins.shop e utilizar o potencial de uma plataforma LMS em WordPress, sugiro a criação de questões que abordem diferentes aspectos das funções quadráticas, focando em habilidades analíticas e de aplicação.
| Tipo de Questão | Habilidade Focada | Exemplo de Enunciado |
| 1. Determinação das Raízes | Cálculo das raízes (Fórmula de Bhaskara ou Soma e Produto) | Questão: Determine os zeros da função $f(x) = 2x^2 – 5x – 3$. |
| 2. Coordenadas do Vértice | Cálculo do ponto de máximo/mínimo | Questão: O lucro $L$ de uma empresa é dado pela função $L(x) = -x^2 + 10x – 9$, onde $x$ é a quantidade de produtos vendidos. Qual é a quantidade de produtos que maximiza o lucro e qual é o lucro máximo? |
| 3. Análise Gráfica e Coeficientes | Relação entre a função e seu gráfico | Questão: Uma função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ tem $a > 0$ e $c < 0$. Descreva a concavidade da parábola e a posição do seu intercepto $y$. |
| 4. Análise do Discriminante ($\Delta$) | Determinação do número de raízes reais | Questão: Para qual valor de $k$ a função $f(x) = x^2 – 6x + k$ possui exatamente uma raiz real? |
| 5. Reconstrução da Função | Uso de pontos notáveis para definir a função | Questão: Encontre a função quadrática $f(x)$ que possui vértice no ponto $(1, -4)$ e intercepta o eixo $y$ no ponto $(0, -3)$. |
Sugestões de Formato para o LMS
Para o seu LMS, recomendo utilizar os seguintes formatos de questão para maximizar o engajamento e a avaliação:
1.Múltipla Escolha (MCQ): Ideal para as questões 1, 3 e 4. Permite correção automática e feedback imediato.
2.Resposta Numérica Curta: Ideal para as coordenadas do vértice (Questão 2) ou valores específicos (Questão 4).
3.Arrastar e Soltar (Gráfico): Se o seu plugin LMS suportar, crie questões onde o aluno deve arrastar a parábola para corresponder a uma função dada, ou vice-versa.
4.Resposta Aberta (Dissertativa): Para a Questão 5, onde o aluno deve inserir a função completa, permitindo uma avaliação mais aprofundada do raciocínio.
Essas sugestões garantem uma cobertura completa do tópico de funções quadráticas, desde o cálculo básico até a aplicação em problemas reais, alinhando-se perfeitamente com o foco do seu site exataseafins.shop.
