A seguir, apresentamos a resolução detalhada da questão de função quadrática fornecida e, na sequência, sugestões de questões similares e relevantes para a sua plataforma de ensino a distância (LMS) em WordPress, focada em exatas.
1. Resolução Detalhada da Questão
Questão: Observando o gráfico abaixo, a função $f(x)$ é:
(Gráfico de uma parábola com concavidade para baixo, raízes em $x=-1$ e $x=2$, e intercepto $y$ em $y=2$.)
Opções:
a) $f(x) = x^2 + x + 2$
b) $f(x) = -x^2 – x + 2$
c) $f(x) = -x^2 + x – 2$
d) $f(x) = -x^2 + x + 2$
Análise e Resolução
A função apresentada no gráfico é uma função quadrática (ou função do segundo grau), cuja forma geral é $f(x) = ax^2 + bx + c$.
Passo 1: Análise da Concavidade (Coeficiente $a$)
•O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo.
•Em uma função quadrática, a concavidade é determinada pelo coeficiente $a$:
•Se $a > 0$, a concavidade é para cima.
•Se $a < 0$, a concavidade é para baixo.
•Portanto, o coeficiente $a$ deve ser negativo ($a < 0$).
•Eliminamos a Opção (a), pois nela $a=1$ (positivo).
Passo 2: Análise do Intercepto $y$ (Coeficiente $c$)
•O ponto onde o gráfico intercepta o eixo $y$ é dado por $f(0)$, que é o valor do coeficiente $c$.
•Pelo gráfico, a parábola cruza o eixo $y$ no ponto $(0, 2)$.
•Portanto, $c = 2$.
•Eliminamos a Opção (c), pois nela $c=-2$.
Passo 3: Verificação das Raízes (Zeros da Função)
•As raízes da função são os pontos onde o gráfico intercepta o eixo $x$, ou seja, onde $f(x) = 0$.
•Pelo gráfico, as raízes são $x_1 = -1$ e $x_2 = 2$.
•Restam as opções (b) e (d). Vamos testar as raízes em ambas:
Opção
Função
Teste da Raiz $x=2$
Resultado
b
$f(x) = -x^2 – x + 2$
$f(2) = -(2)^2 – (2) + 2 = -4 – 2 + 2 = -4$
$f(2) \neq 0$. Incorreta.
d
$f(x) = -x^2 + x + 2$
$f(2) = -(2)^2 + (2) + 2 = -4 + 2 + 2 = 0$
$f(2) = 0$. Correta.
•Para confirmar, testamos a outra raiz na opção (d):f(-1) = -(-1)^2 + (-1) + 2 = -(1) – 1 + 2 = -2 + 2 = 0
•Ambas as raízes são satisfeitas pela função da Opção (d).
Resposta Correta
A função $f(x)$ é:
d) $f(x) = -x^2 + x + 2$
2. Sugestões de Questões para a Plataforma LMS
Para enriquecer o conteúdo do seu site exataseafins.shop e utilizar o potencial de uma plataforma LMS em WordPress, sugiro a criação de questões que abordem diferentes aspectos das funções quadráticas, focando em habilidades analíticas e de aplicação.
Tipo de Questão
Habilidade Focada
Exemplo de Enunciado
1. Determinação das Raízes
Cálculo das raízes (Fórmula de Bhaskara ou Soma e Produto)
Questão: Determine os zeros da função $f(x) = 2x^2 – 5x – 3$.
2. Coordenadas do Vértice
Cálculo do ponto de máximo/mínimo
Questão: O lucro $L$ de uma empresa é dado pela função $L(x) = -x^2 + 10x – 9$, onde $x$ é a quantidade de produtos vendidos. Qual é a quantidade de produtos que maximiza o lucro e qual é o lucro máximo?
3. Análise Gráfica e Coeficientes
Relação entre a função e seu gráfico
Questão: Uma função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ tem $a > 0$ e $c < 0$. Descreva a concavidade da parábola e a posição do seu intercepto $y$.
4. Análise do Discriminante ($\Delta$)
Determinação do número de raízes reais
Questão: Para qual valor de $k$ a função $f(x) = x^2 – 6x + k$ possui exatamente uma raiz real?
5. Reconstrução da Função
Uso de pontos notáveis para definir a função
Questão: Encontre a função quadrática $f(x)$ que possui vértice no ponto $(1, -4)$ e intercepta o eixo $y$ no ponto $(0, -3)$.
Sugestões de Formato para o LMS
Para o seu LMS, recomendo utilizar os seguintes formatos de questão para maximizar o engajamento e a avaliação:
1.Múltipla Escolha (MCQ): Ideal para as questões 1, 3 e 4. Permite correção automática e feedback imediato.
2.Resposta Numérica Curta: Ideal para as coordenadas do vértice (Questão 2) ou valores específicos (Questão 4).
3.Arrastar e Soltar (Gráfico): Se o seu plugin LMS suportar, crie questões onde o aluno deve arrastar a parábola para corresponder a uma função dada, ou vice-versa.
4.Resposta Aberta (Dissertativa): Para a Questão 5, onde o aluno deve inserir a função completa, permitindo uma avaliação mais aprofundada do raciocínio.
Essas sugestões garantem uma cobertura completa do tópico de funções quadráticas, desde o cálculo básico até a aplicação em problemas reais, alinhando-se perfeitamente com o foco do seu site exataseafins.shop.
A obra introdutória do intelectual paulistano Fernando C. P. Motta é matéria indispensável ao estudioso da Administração, ou ainda aos estudantes de modernas graduações tecnológicas correlatas e dependentes da área. De maneira cuidadosa e pedagógica, situa o leitor nas correntes administrativas vigentes ao longo das história; traz ponderada crítica e comparação entre os enfoques prescritivos — Administração Científica e Relações Humanas — e os explicativos, a saber, Behaviorismo, Estruturalismo e Abordagem dos Sistemas Abertos, fornecendo-lhe ainda uma referência bibliográfica que possibilita a aquisição de um conhecimento de tipo quase enciclopédico da Administração.
A exposição dos mencionados enfoques é suficientemente articulada com conhecimentos psicossociológicos indispensáveis ao administrador, uma transdisciplinaridade da qual o estudante apreende as noções sobretudo ao tomar contato com ensinamentos de figuras como Weber, Marx, Robert K. Merton etc., cujas obras não constam na bibliografia selecionada mas têm seus pensamentos expostos de passagem, oportunamente, para que o leitor os frequente e avance nessa dimensão tão cara à Administração.
Destaca-se a “A Ética Protestante e o Espírito do Capitalismo”, de Weber, além de toda obra de Marx, não citada nas notas de rodapé, mas de grande importância nessa articulação.
O livro, de 1989, é atual e relevante em muitos aspectos, com exceção na relação entre tecnologia e administração, da qual obtém-se uma certa noção com as pesquisas do grupo de Aston, que todavia não dá conta das realidades de hoje da tecnologia da informação e sua consequente influência na formulação e reformulação do pensar administrativo. Ainda assim, um clássico para o administrador sempre revisitar, reorientar-se intelectualmente; e encontra-se o motivo razoável para estudá-lo nas palavras do próprio prefácio:
“O estudo da evolução de uma teoria, de suas expressões diversas e variadas, de acordo com as influências que a todo momento recebe, não são da realidade em mudança, mas igualmente dos demais campos do conhecimento, é uma experiência fascinante.”
Fernando C. P. Motta
Referência:
MOTTA, Fernando Claudio Prestes. Teoria geral da administração: uma introdução. 15. ed. São Paulo: Pioneira, 1989. 212 p. (Biblioteca Pioneira de Administração e Negócios).
O Brasil é um país que hoje ultrapassa o número de 9,5 milhões de empresas de todos os setores e portes, dentre as quais mais de 6,5 milhões são MEIs – Microempreendedores Individuais[1]. Malgrado o fato de todos os empreendedores, MEIs ou não, enfrentarem todas as dificuldades conhecidas do País como altos impostos acompanhados de um precário retorno do governo na qualidade dos serviços públicos, fatores de grande influência no encerramento de atividades de muitas empresas, há quem nesse cenário consiga identificar oportunidades e aproveitar criativamente as facilidades de ser MEI, chegando inclusive a se tornar egresso de programas sociais do governo, cujos benefícios não são perdidos automaticamente quando a pessoa se formaliza como MEI, mas somente se for comprovado aumento da renda familiar acima do limite dos benefícios[2].
De fato, alguns dados a respeito do MEI são otimistas. Lançado oficialmente o novo Portal do Empreendedor no dia 05 de outubro de 2009[3], alcançou, em apenas quatro anos, 3.452.649 optantes (dados do dia 05.10.2013), vindos de todos os estados[4], número que na presente data, fevereiro de 2018, praticamente dobrou. Tal panorama relativamente otimista pode ser explicado por uma reduzida carga tributária (47,70 por mês + taxa de R$5,00 para Prestadores de Serviço ou R$1,00 para Comércio e Indústria[5]), acesso a crédito fácil e barato oferecido por bancos públicos, além de benefícios assegurados como auxílio-doença, licença-maternidade, aposentadoria e a chance de legar pensão para familiares.
Nessas condições não faltaram casos de sucesso, como o da artesã acreana Rodney Paiva Ramos que, tendo frequentado cursos para capacitação em artesanato e se tornado MEI em 2012, chegou a receber um selo de excelência da Unesco com o seu trabalho “Cores da Mata”[6]; ou Ineide Pereira da Costa, de Teresina-PI, que inovou com seu empreendimento Mídia & Eventos, atuando nas áreas de fotografia, filmagem, sonorização e afins. Tendo sido babá e faxineira, passou a atuar com tecnologia, após uma experiência como responsável por eventos de uma faculdade. Dos segmentos em que atua, tem se destacado na Fotografia. Ganhou dois prêmios Sebrae Mulher de Negócios, uma vez em 2012 e outra em 2016[7].
Em tal cenário positivo, o artigo apresenta a notável distribuição Linux Ubuntu e suas aplicações como fatores de competitividade para MEIs, seja o negócio aparentemente pouco dependente da tecnologia da informação, como o da artesã Rodney, seja em setores altamente dependentes de um sistema e ferramentas de escritório robustas, como Mídia & Eventos, de Ineide. As razões pelas quais essas ferramentas são sempre bem vindas serão vistas abaixo.
1. Linux Ubuntu
Lançado em outubro de 2004, é consagrado pela comunidade do software livre como um dos sistemas Linux de maior acessibilidade, sendo notável a facilidade de uso que qualquer pessoa pode experimentar, independente de sua nacionalidade, nível de conhecimento ou limitações físicas. Daí o nome Ubuntu, que significa “sou o que sou pelo o que nós somos”.
Como se pode notar, uma pessoa habituada a usar Windows 7, 8 ou mesmo o 10 não terá tantas dificuldades em usar o desktop, navegar por diretórios diversos e organizar suas pastas. A única dificuldade que o iniciante pode encontrar é instalar certos aplicativos via linha de comando (terminal). Porém, o sistema conta com a Ubuntu Software, onde há inúmeros aplicativos prontos para serem baixados e instalados sem a necessidade do terminal. 2. Libre Office
Lançado em 2010, acompanha diversas distribuições Linux. É sem dúvida um grande susbtituto do Microsoft Office, do qual o empreendedor seguramente pode fazer uso em seu negócio. Possui algumas desvantagens como, por exemplo, ser mais rudimentar do que as versões modernas do Office no que concerne ao design de tabelas e gráficos diversos, e mesmo no quesito formatação. Um acadêmico que trabalha com artigos baseados em normas ABNT provavelmente fará a formatação com mais dificuldade no Libre Office, que todavia não é de todo impossível. A conversão de um documento rico em formatação de odt para doc (e vice-versa) também geralmente causa algumas incompatibilidades. Ainda sim, dada a gratuidade, é uma excelente alternativa.
3. Planner
Para garantir fatores como racionalidade e previsibilidade nas decisões, bem como uma atitude empreendedora que não perca de vista a importância de ser eficiente e eficaz, dois conceitos que, segundo o consenso das discussões administrativas atuais, tratam respectivamente da ideia de atingir excelência no processo e da excelência no cumprimento dos fins da organização, é indispensável tornar-se consciente da suma importância da Gestão de Projetos. E o Planner é para o Ubuntu o que o Project é para o Microsoft Office, se bem que, assim como no caso do Libre Office, um pouco mais limitado, principalmente no que diz respeito à usabilidade e intuitividade que a ferramenta proporciona. Ainda assim, o empreendedor pode elaborar suas tarefas e projetos de maneira bastante satisfatória. Simplesmente essencial. 4. Kdenlive
A ampla gama de recursos de manipulação de áudio e, principalmente, de vídeo, colocam o aplicativo em um patamar superior a um editor de vídeo básico do Windows como o Movie Maker, sendo o Kdenlive um editor intermediário. Se ele pode satisfatoriamente atender até a necessidade básica de um profissional de cinema que queira fazer um curta-metragem ou de um publicitário que queira fazer um vídeo, quanto mais a de um empreendedor MEI, que, com esse aplicativo, poderá as mais das vezes, com o possível auxílio de um colaborador, editar vídeos simples de maneira profissional para divulgar nas redes sociais seu produto ou serviço. É uma tarefa não precisa ser terceirizada e que, com um pouco de treinamento, pode caber a um colaborador operacional da empresa.
5. GIMP
Criado em 1996, esse software livre consagrou-se como uma competitiva alternativa ao Adobe Photoshop, sendo suas principais funções a criação e a edição de imagens. Secundariamente, é software de desenho vetorial básico. É perfeitamente possível que um empreendedor MEI o utilize para criar seu logo para sua empresa, sem precisar arcar com custos da terceirização do serviço. Inicialmente, poderá se deparar com suas vagas noções a respeito de design e pesquisar imagens de símbolos e ícones para elaborar seu logo. Mas deve-se atentar ao fato de que muitas dessas imagens possuem direitos autorais, de modo que devem servir apenas de inspiração para a criação do logo, sendo descartadas assim que o empreendedor tenha criado seu próprio ícone e símbolo. O autor insiste que o empreendedor incipiente pode ser capaz, com algumas horas de uso, de ter uma ideia razoável de logo e o encoraja a criá-lo após ter elaborado um plano de negócios de um estúdio musical como parte do cumprimento da grade do curso de Gestão Empresarial da Faculdade de Tecnologia de São Carlos, onde pôde concluir em seus estudos que o GIMP, bem como o anteriormente mencionado Kdenlive e outros aplicativos livres constituem grandes oportunidades de produtividade e redução de custos.
Lançado em 2001, é um ERP Open Source (código aberto) que oferece a possibilidade do empreendedor, por conta, customizá-lo gratuitamente ou terceirizando o serviço. Há ainda a opção de adquirir os próprios planos da empresa Open Bravo S.L. Um plano profissional básico, para cinco usuários, custa U$D 873 dólares (cerca de R$2800). Talvez não seja o ERP mais acessível para o empreendedor de pequenos e médios negócios, e menos ainda esse plano básico se adequa às necessidades de um MEI, mas ele é digno de nota por existir a opção de customizá-lo gratuitamente ou terceirizando o serviço, procurando um profissional que faça a implementação a um preço justo e acessível.
Deve-se ter em evidência que, podendo o empreendedor MEI ter um rendimento de até 80 mil por ano, a alternativa de software pago, no valor R$4212,99, possui um custo razoável para o MEI iniciante. Ainda é digno de nota que os softwares Adobe, marcados com asterisco (*), são pagos anualmente, então seria um custo inicial de R$4212,99 + R$1704 (custo fixo) ao ano.
É um valor que pode fazer falta para suprir as pequenas dificuldades diárias do empreendimento. O empreendedor, é claro, pode estudar a alternativa de software pago e chegar à conclusão de que ela é mais viável através de inúmeros argumentos como, por exemplo, o fato de que os colaboradores sentem-se mais à vontade em usar, ou serem treinados para usar, os softwares tradicionais do mercado.
Ressalte-se todavia que o empreendedor que domine os softwares tradicionais pagos não teria a menor dificuldade em treinar os colaboradores para o usar os softwares livres, tendo como material de apoio suas respectivas documentações. Ainda mais importante do que isso, é que o encorajamento do uso progressivo de software livre constitui, para o empreendedor e para os colaboradores, uma grande fonte de possibilidades de expansão de habilidades e conhecimentos. Referências:
Estatísticas. Portal do Empreendedor — MEI. Acesso em: abr/18.
